­­­­­قوانین مقیاس ­بندی راکتور بستر سیال پلیمریزاسیون (فاز گازی)

جهت برقراری تشابه رفتار هیدرودینامیکی

  طراحی و مقیاس بندی راکتور پلیمریزاسیون بستر سیال در مقیاس صنعتی، پیچیده و هزینه ­بر است.

رفتار هیدرودینامیکی راکتورهای بستر سیال، به دلیل برهم­ کنش های پودر و گاز بسیار مشکل است. به همین منظور؛ یافتن قوانین و مدل مناسب برای بسترهای سیال کاتالیستی که بتواند علاوه برتشابه هیدرودینامیکی؛ تشابه در واکنش پلیمریزاسیون را نیز برقرار سازد، به عنوان چالش مطرح می ­باشد. قوانین مقیاس­بندی بر سه مبنای مکانیکی، آنالیز ابعادی و آنالیز حرکت بی­نظم ذرات، استوار هستند. با بررسی قوانین مختلف برای راکتور پلیمریزاسیون، این نتیجه حاصل می­شود که مناسب ترین روش، آنالیز حرکت بی نظم ذرات بوده که از برابری آنتروپی کلوموگروف حاصل می­شود و تضمین می­ کند که چرخش و رفتار ذرات در هر دو بستر راکتور پلیمریزاسیون، مشابه است.

کلمات کلیدی: قوانین مقیاس­بندی، هیدرودینامیک، راکتور بستر سیال، پلیمریزاسیون، فاز گازی.

مقدمه

امروزه راکتورهای بستر سیال به طور گسترده در صنایع مختلف مورد استفاده قرار می­گیرند؛ اما همچنان درک درستی از رفتار هیدرودینامیکی داخل آن­ها، وجود ندارد. به همین دلیل یافتن روابط مناسب برای بزرگسازی یا کوچک­سازی (مقیاس­بندی[1])، برقراری تشابه هیدرودینامیکی- یکسان بودن رژیم هیدرودینامیکی - و تشابه واکنش شیمیایی از لحاظ پیشرفت واکنش و نوع برهم کنش ­ها، هنوز به عنوان یک چالش مطرح است.

علاوه بر بزرگسازی مقیاس، ساخت راکتورهای تحقیقاتی در مقیاس پایلوت که رفتار هیدرودینامیکی مشابه با راکتور صنعتی داشته باشد، نیز قابل بحث است.

روابط مختلفی برای مقیاس­بندی بسترهای سیال ارائه شده است. بیشتر کارهای انجام شده بر مبنای بدون بعد کردن معادلات حاکم بر سیستم صورت گرفته است. کاربرد آن­ها در مقیاس ­بندی راکتورهای واکنشی؛ که تشابه واکنش نیز مد نظر می­ باشد، ناکارآمد گزارش شده است. یکی از محدودیت­ های استفاده از روابط بدون بعد، یکسان در نظر گرفتن قطر راکتور نسبت به قطر ذرات در دو مقیاس است. این حالت برای راکتورهای واکنشی، به ویژه راکتور پلیمریزاسیون، ممکن نیست. به همین منظور محققان به دنبال یافتن روابطی با درجه آزادی بیشتری هستند که در طراحی راکتور انعطاف بیشتری داشته باشند.

بزرگسازی بستر سیال

بزرگسازی بستر سیال به پارامترهای کلیدی زیادی، از جمله انتقال جرم، انتقال حرارت و رشد حباب ­ها در بستر، وابسته است. به ویژه برای بسترهای سیال واکنشی، انتقال جرم گاز واکنش دهنده از فاز حباب به فاز چگال، به شدت به مقیاس وابسته است. تعداد کمی از پارامترها مثل حداقل سرعت سیالیت، مستقل از مقیاس هستند. علت اصلی این وابستگی، غالب بودن اثرات دیواره در مقیاس ­های کوچک بوده است که برخورد با دیواره، بر واکنش ذرات و گاز اثر می­ گذارد. اندازه حباب­ ها و سرعت بالا رفتن آن­ها عوامل مهمی در طراحی راکتور فاز گازی بوده که به شدت تحت تاثیر مقیاس هستند. در راکتورهای کوچک، رژیم کوبشی[2] بیشتر غالب بوده و با بزرگ شدن اندازه راکتور، رژیم حبابی[3] ایجاد می­ شود[1].

به دلیل اثرات دیواره، در یک قطر یکسان، سرعت حالت کوبشی معادل نصف سرعت در رژیم حبابی است. در نتیجه؛ زمان اقامت گاز در بسترکاهش یافته، سرعت گاز در مسیرکنار گذر[4] در حالت حبابی آزاد افزایش و در نهایت میزان پیشرفت واکنش، کاهش می ­یابد. به طور خاص، بزرگسازی مناسب هیدرودینامیک و واکنش داخل راکتور بستر سیال در معرض اشتباهات زیادی است که می­ تواند عملکرد راکتور را کاهش دهد. همچنین بزرگسازی ضعیف می­ تواند هزینه ­های زیادی به دنبال داشته باشد. برخی از اشتباهات رایج در بزرگسازی مقیاس، موارد زیر هستند[1]:

ایجاد مسیر کنارگذر گاز در حباب­ های بسیار بزرگ و افت پیشرفت واکنش

کانال زدن گاز به دلیل توزیع اشتباه و طراحی نامناسب توزیع گاز

سیال نشدن بخشی از بستر به دلیل مسیر گاز ترجیحی (مثل کانال زدن) یا کلوخه شدن ذرات

آسیب به دیواره های داخلی لوله های مبدل حرارتی به دلیل ذرات درشت و سرعت بالای گاز

کاهش انتقال حرارت به دلیل کانال زدن و سیالی نشدن

اختلاط ناکافی ذرات و احیا کاتالیست به دلیل کانال زدن و سیال نشدن جزئی

سرعت بالای گاز و انتقال ذرات یا ساییدگی ذرات درشت

تاکنون روابط متعددی برای مقیاس بندی راکتورهای بستر سیال تبیین شده است که در این مقاله به معرفی و بررسی آن ها پرداخته می­شود.

شکل1- روند بزرگسازی مقیاس برای راکتورهای واکنشی بستر سیال[2]

شکل 1، روند صحیح بزرگسازی مقیاس را برای راکتورهای واکنشی بستر سیال نمایش می­دهد که شامل مراحل ذیل می­باشد[2]:

انتخاب رژیم هیدرودینامیکی مناسب (حبابی، درهم، گردشی) و نوع راکتور با توجه به شیمی واکنش

ساخت راکتور در مقیاس آزمایشگاهی (با قطر حدود 2/0 متر) که بتواند پاسخگوی سوالات در رابطه با واحد صنعتی، باشد (برای مثال وارد کردن ذرات پلیمر و مساله تخیله پودر محصول، مطالعات توزیع زمان اقامت، اثر توزیع ذرات، جریان ذرات و مساله جدایش، جریان کنار گذرگاز و ...)

ساخت و توسعه فرایند در مقیاس پایلوت (قطر در حدود 5/0 متر)، که حد واسط بین حالت آزمایشگاهی و مقیاس صنعتی است. زیرا بزرگسازی مستقیم از آزمایشگاه به مقیاس صنعتی، خطای زیادی دارد.

ساخت راکتور واحد صنعتی با قطر بیش از 5/0 متر، با استفاده از داده ها و تجارب به دست آمده از پایلوت

حتی اگر این روند به درستی دنبال شود، همچنان احتمال خطا وجود دارد. برای مثال یکی از مشکلات غیرقابل پیش­بینی در راکتورهای صنعتی، تغییر در توزیع اندازه ذرات در طول عمر ذرات می­باشد.

قوانین بزرگسازی مقیاس

نظریه ­های متعددی برای بزرگسازی مقیاس راکتورهای بستر سیال برای دستیابی به تشابه هیدرودینامیکی مطرح شده است. این نظریه ها را می­ توان به سه دسته تقسیم کرد:

- بر پایه مکانیک

این روش، برمبنای تشابه یا نزدیک بودن پروفایل زمان اقامت گاز در طول ارتفاع دو بستر سیال بوده است که منجر به تشابه موضعی و کلی پارامترهای بدون بعد هیدرودینامیک می ­شود. در این روش دینامیک گاز؛ هیدرودینامیک بستر را دیکته می­ کند[3].

- بر اساس گروه ­های بدون بعد

به منظور یافتن پارامترهای بدون بعد مربوط، از آنالیز ابعادی استفاده شده است. بیشتر مطالعات انجام شده در این راستا بوده که با بدون بعد کردن معادلات پیوستگی، مومنتوم و شرایط مرزی آن­ها، به گروه ­های بدون بعد دست پیدا کرده که تساوی آن­ها برای دو بستر سیال، تشابه هیدرودینامیکی آن دو را در شرایط و ابعاد مختلف، در پی داشته باشد. برای آنالیز ابعادی دو رویکرد مطرح است که اگر به درستی انجام شود، هر دو به جواب یکسان دست پیدا می­ کنند.

اگر معادله دیفرانسیل بیان کننده رفتار سیستم و شرایط مرزی مشخص باشد و بتوان آن را به صورت پارامترهای بدون بعد درآورد، رویکرد "آنالیز بررسی" بکار می­ رود، در غیر این صورت نظریه باکینگهام پی[5] استفاده می­شود. صورت کلی معادله به شکل زیر است:

1)

نظریه باکینگهام­پی سعی دارد که وابستگی یک پارامتر را به صورت تابعی از پارامترهای مستقل مربوطه (مثل چگالی بالک، ویسکوزیته گاز، حفره های بستر، کروی بودن و اندازه ذرات)، به ساده­ ترین حالت (بدون بعد)؛ بیان کند. حالت کلی آن به شکل زیر است:

 2)

مشکل این رویکرد، این است که لازم است همه پارامترهای مربوط مشخص باشد. اما این نظریه برای زمانی که واکنش شیمیایی وجود داشته باشد، مناسب نیست، زیرا این سیستم­ها دارای دینامیک داخلی بوده و معمولا سیستم­های باز هستند.

محققان پیشتاز در این زمینه رومرو[6] و جوهانسون[7] بودند؛ آن­ها برمبنای نظریه باکینگهام­پی، چهار عدد بدون بعد برای تعیین کیفیت سیالیت در نظر گرفتند، عدد فرود، عدد رینولدز (هر دو عدد رینولدز و فرود بر مبنای حداقل سرعت سیالیت)، نسبت چگالی جامد به سیال و نسبت ارتفاع بستر در حداقل سرعت سیالیت به قطر بستر. مقایسه با نتایج تجربی نشان داد که این گروه از اعداد بدون بعد کافی نیست[4].

گلیکسمن[8] دسته دیگری از اعداد بدون بعد را با بدون بعد کردن معادلات پیوستگی و مومنتوم برای فاز گاز و جامد و شرایط مرزی آن­ها، پیشنهاد داد. او فرضیات متعددی از جمله غیر قابل تراکم در نظر گرفتن سیال و نادیده گرفتن نیروهای بین ذرات، به منظور ساده سازی بیشتر، در نظر گرفت[5].

با این فرضیات گروه اعداد بدون بعد زیر به دست آمد:

 3)

در این حالت ساختار دو راکتور (نسبت طول به قطر) ثابت می­ماند، پارامتر هندسی دیگر L₁/L₂ است. ترم BL/r_su₀ بیانگر نسبت ضرایب دراگ برای سیال نسبت به ذره است که به معادله ارگان (سرعت گاز پایین و بستر چگال) مربوط می­شود. معادله ارگان در حالت­ بدون بعد، به عدد رینولدز و L/d_p وابسته است. با اضافه کردن این دو عدد به اعداد بدون بعد که قبلا گفته شد، دسته جدیدی از اعداد بدون بعد حاصل  می­شود، که به آن­ها، قوانین مقیاس بندی کامل[9] گفته می­شود[5]:

 4)

در این حالت نیروی سطحی وجود ندارد، نیروهای بین ذرات تنها از نیروهای مکانیکی ناشی می­شوند.

گلیکسمن، بر روابط به دست آمده؛ محدودیت­ های ویسکوز را اعمال کرد و معادله ارگان را ساده کرد. در سرعت­های پایین، r_gu₀d_p/m کمتر از 4، نیروهای ویسکوز بر نیروهای بین ذرات غالب هستند. به دلیل نادیده ­گرفتن نیروهای بین ذرات، ملزومات مقیاس بندی کاهش یافته و معادله ارگان محدود به ترم اول می­شود، که بیانگر دراگ حاصل از نیروهای ویسکوز است. در این حالت،  BL/r_su₀با u₀²/gL وu₀/u_mf  متناسب است. بر اساس این نتایج، تعداد اعداد بدون بعدی که باید برای مقیاس بندی برابر باشند، کاهش می­یابد[6]:

 این حالت مقیاس بندی ساده­ شده[10] نامیده شده است.

هوریو[11] و همکاران[7]، بر مبنای تشابه رفتار حباب­ ها، پارامترهای زیر را پیشنهاد دادند:

 6) که u_mf حداقل سرعت سیالیت است. بازآرایی پارامترهای بالا، به صورت u₀ - u_mf = m^1/2 (u₀ - u_mf)⁰ (بالانویس0، بیانگر حالتی است که مقیاس­بندی بر اساس آن انجام می­شود) و شرایط تشابه هندسی در اطراف حباب، رابطه  u_mf = m^1/2  u_mf⁰ برقرار است که m، نشان­دهنده تشابه هندسی و در اصل نسبت قطر بسترهاست که با نسبت ارتفاع­های دو بستر معادل است. هوریو و همکاران[7]، از سه بستر سیال حبابی مشابه با قطرهای 04/0، 10/0و 24/0 متر صحت پیشنهاد خود را تایید کردند. نسبت چگالی پودر به گاز، با وجود اینکه از پارامترهای بزرگسازی نیست، تغییر نمی­کند. می­توان از تحلیل­های ویدیویی ترکیدن حباب­ها در انتهای بستر، برای محاسبه متوسط قطر حباب و توزیع شعاعی سرعت حباب­ها، استفاده کرد. زمانی تشابه هیدرودینامیکی برای دو بستر برقرار است که با پارامترهای ذکر شده، نسبت چگالی و حداقل سرعت سیالیت یکسان باشند.

- بزرگسازی مقیاس بر اساس آنالیز حرکات بی­ نظم

طراحی و بزرگسازی مقیاس بسترهای سیال، پیچیده و مستلزم صرف زمان و هزینه زیادی است. رفتار هیدرودینامیک راکتورهای بستر سیال به دلیل برهم ­کنش­های پیچیده میان گاز - پودر و گاز-گاز، بسیار پیچیده و نیازمند درک جزئیات بیشتر از رفتار هیدرودینامیک است. غیر خطی بودن سیستم­های بستر سیال و امکان رفتار به شدت بی­نظم، مقیاس بندی و کنترل این سیستم­ها را در طول عملیات، دشوار می­سازد. به دلیل غیر خطی بودن، این سیستم­ها به شدت به کوچکترین تغییرات در شرایط اولیه حساس بوده و امکان پیش بینی رفتار آن­ها با زمان وجود ندارد.

سیستم­های بی­ نظم معمولا توسط ساختار خودمتشابه[12] - یکسان بودن رفتار بخشی از سیستم با رفتار کل سیستم  و حساسیت آن­ها به شرایط اولیه (در بسترهای مشابه یا متفاوت) یا برای برقراری تشابه دینامیکی بین دو بستر، بررسی می­شوند.

در روش بزرگسازی مقیاس بر اساس اعداد بدون بعد، چند پارامتر بدون بعد حاصل از معادله به دست آمده از دینامیک سیستم، مساوی قرار داده می­شوند. به دلیل پیچیدگی هیدرودینامیکی بستر سیال، اغلب قوانین مقیاس­بندی با شکست روبرو می­شود. در چنین مواردی، تشابه هندسی متضمن داشتن رفتار هیدرودینامیکی متشابه، برای مثال تشابه در حرارت و انتقال جرم، نخواهد بود و باید برای محاسبه آنچه در طی فرایند بزرگسازی رخ می­دهد، تنظیم جدیدی انجام شود[8].

تحلیل­ سری­های زمانی حرکت بی­نظم، ابزار قدرت مندی برای تسهیل در مقیاس بندی بدون بعد بستر سیال است. تحلیل سری­های زمانی تجربی به شکل نمایی، تعداد درجات آزادی را در ارتباط با تعداد    گروه­ های بدون بعد مشابه، نمایش می­دهد.

در مطالعات قبلی مشخصه های بی­نظمی داده ­های بحرانی به دست آمده از نوسانات فشار،  ثابت شده و نشان داده شد که به شرایط عملیاتی و موقعیت در بستر به شدت حساس هستند. بر اساس این فرضیه؛ که قوانین بقای جرم، انرژی و مومنتوم باید از گروه ­های بدون بعد، در نظر گرفته شوند. ایده اصلی در این روش، تشابه در سرعت تغییر اطلاعات (یا درجه بی­نظمی) برای اطمینان از تشابه هیدرودینامیکی بین دو بستر است. دو حالت جذب کننده[13] و آنتروپی کولوموگروف[14] مطرح است، حالت اول اثر انگشتی از سیستم است و بیانگر حالت هیدرودینامیکی آن است. آنتروپی کلوموگروف؛ مستقیم از سطح بی­نظمی اندازه گیری شده (قابل پیش­بینی نیست) و از سرعت تغییر اطلاعات در بستر محاسبه می­شود. به طور کلی، آنتروپی کلوموگروف، برای رفتار دینامیکی بسیار بی­نظم، مقدار بزرگی است مثل نوسانات فشاری در جریان درهم گاز، در حالی­که این مقدار برای حالتی که بی­نظمی کمتر است و امکان پیش­بینی رفتار وجود دارد مثل رژیم کوبشی،کوچک است[4].

بررسی روش ­های بزرگسازی مقیاس برای راکتور بستر سیال پلیمریزاسیون فاز گازی

برای مقیاس بندی راکتور پلیمریزاسیون، تشابه در ترم­های پیشرفت واکنش و انتخاب­ پذیری کاتالیست مورد بحث است. زیرا میزان پیشرفت واکنش و انتخاب پذیری کاتالیست، به برهم ­کنش­های انتقال جرم، سینتیک و هیدرودینامیک بستر وابسته است. تغییر مقیاس؛ به­ طور مستقیم بر نسبت این واکنش­ها اثر می­گذارد[2]. برای مثال؛ حباب­های بزرگتر، انتقال جرم از فاز حباب به فاز چگال را کاهش داده و واکنش با گاز کنارگذر را افزایش می­دهد، که در واقع درصد پیشرفت واکنش کاهش           می­ یابد. از سوی دیگر اگر در بزرگسازی مقیاس، اندازه ذرات تغییر کند، ممکن است محدودیت­های نفوذ بین ذرات، باعث تغییر در انتخاب­پذیری کاتالیست شود. بنابراین، به منظور بزرگسازی مقیاس در راکتورهای پلیمریزاسیون بستر سیال، مرحله محاسبه سرعت فرایند (به عبارتی، واکنش، تبدیل یا نفوذ) باید مشخص باشد.

استفاده از مقیاس­بندی کامل، که توسط گلیکسمن پیشنهاد شد، نمی­تواند برای بستر کاتالیستی که درطی فرایند اندازه ذرات تغییر می­کند، نتیجه مطلوبی در پی داشته باشد. زیرا تغییر ابعاد، بر انتقال جرم، میزان فعالیت، انتخاب­پذیری و غیرفعال شدن کاتالیست، اثر می­گذارد.

روش بعدی؛ در نظر گرفتن قوانین مقیاس بندی ساده شده است. در این حالت به دلیل اینکه عدد رینولدز برابر نیست، در پارامتر بدون بعد دراگ، خطا ایجاد می­شود. این خطا برای رینولدزهای متوسط قابل توجه است و برای رینولدزهای خیلی بالا و خیلی پایین خطا قابل صرفنظر است. برای 3000> Rep >7 خطا بیش از ده درصد است[1].

توزیع زمان اقامت ذرات در بستر سیال حبابی با جریان پیوسته از ذرات، به عنوان مبنای مقیاس­بندی پیشنهاد شده دو مقیاس بندی کامل و ساده مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان داد زمانی که از مقیاس بندی ساده استفاده شد، تشابه توزیع زمان اقامت بیشتر بوده است. لازم به ذکر است که توزیع زمان اقامت در خشک کن های بستر سیال، حائز اهمیت است[9].

به طور کلی؛ مقیاس­ بندی کامل، انتخاب بهتری برای شبیه سازی است. در حالی­ که مطالعات تجربی نشان می­دهد مقیاس بندی ساده شده، ظرفیت بیشتری برای حفظ تشابه هیدرودینامیکی دارد[10].

پیشنهاد دیگر استفاده از تشابه بخشی[15] به جای تشابه متداول بوده که به بررسی محدودیت­های این روش می­پردازد. شکل2، دو حالت مقیاس بندی متداول و مقیاس بندی بخشی را مقایسه می­کند. در حالت اول، ابعاد کل سیستم، به یک نسبت کاهش یافته است؛ در حالی که در حالت دوم بخشی از بستر، در نظر گرفته           می­شود.

شکل2- مقایسه مقیاس بندی کامل و مقیاس بندی بخشی[11]

گروهی دیگر، آنالیز بی­نظمی کامل را پیشنهاد دادند که اگر دو بستر به درستی مقیاس بندی شوند، سرعت تغییر اطلاعات در هر دو سیستم یکسان خواهد بود. آنتروپی کولموگروف،K ، از سری­های زمانی نوسانات فشار محاسبه می­شود. بنابراین برای این دو باید ثابت بماند. با ضرب عامل 

در K، یک دسته پارامترهای بدون بعد آنتروپی تعریف می­شود[12]:

 7) این پارامترها با شرایط سیالیت (u₀، سرعت ظاهری گاز و H، ارتفاع بستر ساکن)، خواص ذره (u_mf، حداقل سرعت سیالیت) و قطر راکتور، ارتباط دارد. بزرگترین مزیت آنتروپی این بوده که به صورت صریح با قطر بستر در ارتباط است. بنابراین می­توان از ذرات مشابه در هر دو بستر استفاده کرده و سختی یافتن ذرات با مقیاس مناسب را ندارد. به دلیل اینکه گروه بدون بعد آنتروپی، با عدد فرود و نسبت منظر بستر ارتباط دارد؛ ادعا شده است که اگر همه قوانین مقیاس بندی بطور کامل تامین نمی­شود، حداقل؛ گروه بدون بعد آنتروپی، باید برای دو بستر سازگار باشد. برابر بودن عدد فرود برای دو بستر سیال، به مفهوم یکسان بودن فرکانس چرخش ذرات در آن­هاست. پس برای حالتی که تشابه چرخش ذرات مد نظر است، می­توان با استفاده از یکسان در نظر گرفتن عدد فرود، سرعت را در بستر دوم محاسبه کرد. پشتوانه پیشنهاد استفاده از آنتروپی، این حقیقت است که آنتروپی به شدت با متوسط فرکانس سیکل، که برای عبور حباب­ها اندازه­گیری می­شود، در ارتباط است (به ویژه زمانی که افت فشار بالا و پایین بستر محاسبه ­می­شود). به این منظور، هوریو و همکاران، اثر مقیاس را بر ضریب تبادل گاز بین فاز حباب و فاز چگال بررسی کردند.

شایان ذکر است که پروفایل تغییرات آنتروپی در بستر می­تواند مبین الگوی جریان حباب­ها در بستر نیز باشد. اسکاتن[16] و همکاران[13]، آنتروپی اندازه­گیری شده بستر را در نقاط شعاعی و محوری مختلف، بازتابی از الگوی جریان حباب­ها دانستند و آنتروپی بستر سیال پلی­استایرن را (با قطر 560 میکرومتر) در مرکز و دیواره ها، اندازه­گیری کردند. برای سرعت­های کم (دو برابر حداقل سرعت سیالیت) در بسترهای کم عمق (نسبت طول به قطر کمتر از یک)، متوسط (نسبت طول به قطر بین یک و دو) و عمیق (نسبت طول به قطر بیشتر از دو)، به ترتیب، آنتروپی در مرکز بستر، بیشتر، کمتر و مساوی با آنتروپی در دیواره ­ها، گزارش   شده و این روند با تغییر در الگوی ترجیحی حباب­ها؛ با زیاد شدن عمق بستر، در نزدیکی دیواره تا مرکز بستر، توجیه شده است. برای سرعت­های بالا گاز ورودی بستر، حباب­ها در مرکز بستر؛ همواره بالا می­روند.

در مرکز بستر؛ حباب ها بیشترین اثر را داشته که دارای آنتروپی بالاتر و یا حداقل معادل آنتروپی دیواره ها می باشد. برای بسترهایی با عمق زیاد، حباب­ها بزرگتر شده و اختلاف میان آنتروپی دیواره و مرکز بستر از بین می­رود (شکل3).

شکل3- آنتروپی مرکز و دیواره­های بستر (u = 6u_mf)[13]

در بسترهای کم­عمق، پروفایل شعاعی آنتروپی، تشکیل چند گردابه[17] را (با نسبت منظر یک) تایید     می­کند (شکل4).

شکل4- ارتباط میان آنتروپی در فواصل شعاعی مختلف از مرکز بستر و الگوی حباب­ها[13]

شکل­های 3 و 4، نشان می­دهند که می توان هیدرودینامیک مربوط به حباب­ها را با بررسی آنتروپی مشخص کرد.

نتیجه ­گیری کلی

مطالعه و بررسی راکتورهای پلیمریزاسیون فاز گازی با اندازه واقعی، پیچیده و هزینه­بر است. به همین منظور یافتن مدل مناسب برای بسترهای سیال کاتالیستی که بتواند علاوه برتشابه هیدرودینامیکی،تشابه را در واکنش شیمیایی نیز برقرار سازد، همچنان به عنوان چالش مطرح است. قوانین بزرگسازی مقیاس برسه مبنای مکانیکی، آنالیز ابعادی و آنالیز حرکت بی­نظم ذرات، استوار هستند. برقراری تشابه کامل، مستلزم برابر بودن پارامترهای زیادی است که در راکتورهای پلیمریزاسیون امکان تامین آن­ها نیست. مساله اصلی در راکتورهای پلیمریزاسیون این است که در طی فرایند قطر ذره تغییر می­کند. علاوه بر این؛ در هر دو مقیاس باید قطر ذره یکسان باشد، به این مفهوم که نسبت قطر ذره به قطر راکتور برای دو حالت نمی­تواند یکسان باشد. استفاده از تشابه ساده نیز به دلیل در نظر گرفتن تساوی عدد رینولدز، درمحدوده رینولدزهای بین 7 تا 3000، خطا ایجاد می­کند.

محققان در تلاش بوده اند که با معیار قرار دادن مفهوم فیزیکی خاصی مثل سرعت حرکت حباب­ها، تشابه هیدرودینامیکی را برقرار سازند. همچنین در نظر گرفتن بخشی از سیستم، با اندازه یکسان ذره در هر دو بستر نیز به عنوان روش جدید مطرح شده که با محدودیت­هایی روبرو بوده است. در بین روش­های مطرح شده؛ آنالیز حرکت بی نظم بر این فرض استوار بوده که سرعت تغییر اطلاعات دو سیستم یکسان است. پس آنتروپی کولوموگروف دو بستر مساوی و از این تساوی می­توان به تشابه رفتار هیدرودینامیکی دست یافت. در این حالت امکان استفاده از ذرات یکسان در دو بستر وجود داشته و رفتار چرخش ذرات مشابه است. همچنین تغییرات محوری و شعاعی آنتروپی، تصویری از هیدرودینامیک حباب­های داخل بستر ارائه       می­دهند. پس می­توان نتیجه گرفت که مناسب­ترین حالت برای مقیاس بندی راکتورهای پلیمریزاسیون    می­باشد.

احمدعلی شکری، مینا فراهانی و مهدی بابائی

شرکت ملی صنایع پتروشیمی ایران، شرکت پژوهش و فناوری پتروشیمی - مرکز اراک، اراک، ایران

aa.shokri@gmail.com^*

مراجع

[1]     Rüdisüli, M., et al., Scale-up of bubbling fluidized bed reactors—a review. Powder Technology, 2012. 217: p. 21-38.

[2]     Kelkar, V.V. and K.M. Ng, Development of fluidized catalytic reactors: Screening and scale‐up. AIChE journal, 2002. 48(7): p. 1498-15.

[3]     Zaid, F.M., Gas-solid fluidized bed reactors: scale-up, flow regimes identification and hydrodynamics. 2013.

[4]     Efhaima, A., Scale-up investigation and hydrodynamics study of gas-solid fluidized bed reactor using advanced non-invasive measurement techniques. 2016.

[5]     Glicksman, L.R., Scaling relationships for fluidized beds. Chemical engineering science, 1984. 39(9): p. 1373-1379.

[6]     Glicksman, L., M. Hyre, and K. Woloshun, Simplified scaling relationships for fluidized beds. Powder Technology, 19: p. 177-199.

[7]     Horio, M., et al., A new similarity rule for fluidized bed scale‐up. AIChE Journal, 1986. 32(9): p. 1466-1482.

[8]     van den Bleek, C.M., M.-O. Coppens, and J.C. Schouten, Application of chaos analysis to multiphase reactors. Chemical Engineering Science, 2002. 57(22): p. 4763-4778.

[9]     Zhang, J. and G. Xu, Scale-up of bubbling fluidized beds with continuous particle flow based on particle-residence-time distribution. Particuology, 2015. 19: p. 155-163.

[10]   Pedroso, F.A., F. Zinani, and M.L.S. Indrusiak, Numerical study of circulating fluidized beds built using Glicksman’s simplified and full sets of scaling parameters. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2016. 38(7): p. 2085-2096.

[11]   Maurer, S., et al., Scale-up of bubbling fluidized bed reactors with vertical internals: A new approach accounting for chemistry and hydrodynamics. 2013.

[12]   Van Den Bleek, C.M. and J.C. Schouten, Can deterministic chaos create order in fluidized-bed scale-up? Chemical Engineering Science, 1993. 48(13): p. 2367-2373.

[13]   Schouten, J., M. Vander Stappen, and C. Van den Bleek, Scale-up of chaotic fluidized bed hydrodynamics. Chemical engineering science, 1996. 51(10): p. 1991-2000.

Scaling Laws of Fluidized Bed Polymerization Reactor

(Gas Phase) for Hydrodynamic Similarity

Ahmad-ali Shokri^*, Mina Farahani and Mehdi Babaei

Petrochemical Research and Technology Company (NPC-RT) - Arak Center, Arak, Iran

aa.shokri@gmail.com^*

Abstract

Design and scaling of gas-solid fluidized beds remain difficult and time or cost intensive. The hydrodynamics behavior of gas-solid fluidized bed reactors is very complicated due to the complex interactions of the gas-solid and solid-solid phases. The approaches have been proposed for the scaling law of fluidized bed reactors to achieve the hydrodynamics similarity, are: (1) New mechanistic    scale-up methodology, (2) Matching selected dimensionless groups, (3) Matching chaotic parameters. The main challenge of fluidized bed scaling is to achieve hydrodynamic and reactive similarity in two fluidized beds. Application of chaos analysis based on Kolmogorov entropy changing is the simple approach that can guarantee the particle circulation frequencies similarity among two different scales.

Keywords: Scaling Laws, Hydrodynamics, Fluidized Bed Reactors, Polymerization, Gas Phase.